معرفی کتاب مبانی منطق و نظریه مجموعهها
علیرضا عین الهی عضو هیئت علمی دانشگاه فرهنگیان در پیشگفتار کتاب مبانی منطق و نظریه مجموعهها می نویسد: مبانی منطق و نظریه مجموعهها همانند درس مبانی علوم ریاضی در پی فراهم ساختن زبانی نمادین و دقیق برای درک مفاهیم پیچیده ریاضی توسط دانشجو است. با این حال مفاهیم ارائه شده در این درس از پیچیدگی بیشتری نسبت به درس مبانی علوم ریاضی برخوردارند. درک مفهوم نامتناهی بودن یک مجموعه و نیز مفهوم مجرد عدد اصلی و نیز مجموعههای شمارا و ناشمارا از جمله اهداف این درس است.
درس مبانی منطق و نظریه مجموعهها یک درسنظری 3 واحدی است، که باید در 48 ساعت (یعنی 16 هفته) تدریس شود. درس مبانی علوم ریاضی تنها درس مهمی است که به عنوان پیشنیاز درس مبانی منطق و نظریه مجموعهها ارایه میشود. لازم به ذکر است که دو درس مبانی علوم ریاضی و مبانی منطق و نظریه مجموعهها در سرفصل رشتههای مختلف ریاضی کلیه دانشگاهها به صورت یک درس 4 واحدی، تحت عنوان «مبانی ریاضیات» یا «مبانی علوم ریاضی» ارایه میگردد.
محتویات این کتاب از دید نویسنده
علیرضا عین الهی عضو هیئت علمی دانشگاه فرهنگیان در مقدمه کتاب مبانی منطق و نظریه مجموعهها می نویسد: دانشـجویـانی که این کتاب را مطالعه میکنند در درس مبانی علوم ریاضیات با زبـان علمی و نمادین ریاضیات آشنا شدهاند و با روشهای اثبات و استدلال به تفصیل، جهت درک و فهم مسایل و حل آنها، کار کردهاند. در درس مبانی منطق و نظریه مجموعهها، که پس از درس مبانیعلوم ریاضی ارایه میشود، کاربرد این زبان علمی و نمادین بسیار مهم را در موضوعاتی همچون مجموعههای متناهی، نامتناهی، شمارا، ناشمارا، اعداد اصلی و اصل انتخاب مورد بررسی قرار میدهند.
درس مبانی منطق و نظریه مجموعهها در سه فصل، به شرح زیر، ارایه میشود:
در فصل اول، با نام «مجموعههای شمارا و ناشمارا» به آموزش مباحثی همچون مجموعههای متناهی و نامتناهی، همتوانی مجموعهها، مجموعه شمارای نامتناهی، مجموعههای شمارا و ناشمارا و ویژگیها و قضایای اساسی مربوط به آنها میپردازیم.
در فصل دوم، با نام «اعداد اصلی» به آموزش مباحثی همچون مفهوم عدد اصلی، مرتب کردن اعداد اصلی، قضیه شرودر برنشتاین، عدد اصلی یک مجموعه توانی، قضیه کانتور، جمع اعداد اصلی، ضرب اعداد اصلی، توان اعداد اصلی، فرضیه پیوستار و تعمیم آن و غیره میپردازیم.
در فصل سوم، با نام « اصل انتخاب و برخی از صورتهای همارز آن» به آموزش مباحثی همچون اصل انتخاب، اصل ماکسیمال هاسدورف، لم زرن، اصل خوشترتیبی و اصل استقرای ترامتناهی و غیره میپردازیم.
در این کتاب ما در فصل صفر، طی دو درس جداگانه، مروری به مباحث مجموعهها و رابطه و تابع، خوانده شده در درس مبانی ریاضی، کردهایم. در فصل صفر تعاریف، قوانین و نمادهایی را که در این کتاب از آنها بهره میبریم ارایه کردهایم. لذا، پیشنهاد میکنیم که قبل از شروع مطالعه این کتاب فصل صفر را حتماً مطالعه کنید.
در درس آخر این کتاب مجموعهای از تمرینات مختلف ارایه شده در کتب لاتین را ارایه نمودهایم. برای اینکه بتوانید درک دقیق و عمیق از مفاهیم ارایه شده در فصول مختلف بدست آورید و در حل مسایل تبحر لازم را پیدا کنید پیشنهاد میشود که کلیه تمرینات ارایه شده در این کتاب را ببرسی و حل کنید.
پس از یک سال تلاش در مکتوب کردن اطلاعات علمی، که طی 32 سال آموزش در مراکز تربیت معلم و دانشگاهها بدست آوردهام، امروز این کتاب جهت استفاده دانشجویان ورودی سال 97 دانشگاه فرهنگیان آماده و عرضه میشود. از آنجا که تعجیل در چاپ این کتاب امکان وجود مشکلاتی در تایپ و جابهجایی کلمات یا نمادهها شده باشد که از دیدگان ما پنهان مانده است، لذا از کلیه خوانندگان این کتاب تقاضا میشود اگر مشکلاتی در این خصوص مشاهده نمودهاند، با ذکر صفحه و سطر ما را از طریق ایمیل «info@einollahi.org» آگاه سازند تا در ادامه چاپهای بعدی به رفع آنها بپردازیم. اجرکم عند الله.
نقد و بررسیها
هنوز بررسیای ثبت نشده است.