- کتاب مقدمهای بر اثبات، براساس سرفصل ارائه شده در برنامه درسی رشته آموزش ریاضی دانشگاه فرهنگیان[1]، یک درس نظری3 واحدی است، که باید در 48 ساعت (یعنی 16هفته) تدریس شود.
اندیشیدن و نوشتن در ریاضیات، نیازمند ابزارهایی است، که هرکس قصد ورود به این حوزه از دانش را داشته باشد، باید پیش از ورود، با این ابزارها آشنا شود. کار اصلی یک ریاضیدان این است که در آن شاخهای از ریاضیات[2] که فعالیت میکند، نتایجی را در راستای حل مسائل پژوهشی مورد علاقهی خود ثابت کند؛ یعنی برای درستی آن استنتاجها، برهان مناسب بیاورد. برهآنها رشتهای از گزارهها است که از فرضها آغاز میشوند و هر یک از آنها بر مبنای قواعد استنتاج در منطق ریاضی از فرضها یا گزارههای پیش از خود به دست میآید و در پایان، به نتیجهی مورد نظر میرسد.
یک ریاضیدان باید بتواند برهان را به زبان نمادین مرسوم در ریاضیات، که پذیرش همگانی یافته و برای همه قابل فهم است، بنویسد. بنابراین، لازم است دانشجویی که قصد دارد ریاضیات بخواند و سپس به تدریس یا پژوهش ریاضی مشغول شود، نخست با ابزارهای اثبات ریاضی که همان قواعد استنتاج در منطق ریاضی هستند و اشیای زیربنایی ساختارهای ریاضی، که همان مجموعهها و تابعها هستند، آشنا شود. دانشجو باید معنای اثبات را به درستی درک کند و پس از آشنایی با انواع روشهای اثبات که در این کتاب به تفصیل بیان شدهاند، برهآنها را به درستی بنگارد. هدف اصلی ما در درس مقدمهای بر اثبات، این است که ابزارهای مورد نیاز برای خواندن و اندیشیدن ریاضیوار و نوشتن صحیح اثبات قضیههای ریاضی در اختیار دانشجویان قرار بگیرد.
دانشجویان آموزش ریاضی با گذراندن درس «مقدمهای بر اثبات» با روشهای خواندن، نوشتن و فهمیدن ریاضیات آشنا میشوند. فراگیری درست خواندن ریاضیات، درست نوشتن ریاضیات و درست فهمیدن ریاضیات از اساسیترین ارکان برای ورود به عرصه تعلیم و آموزش ریاضیات میباشد.
درس مقدمهای بر اثبات، به دنبال آن است که زبانی دقیق و نمادین برای درک مفاهیم و ساختارهای ریاضی در اختیار دانشجویان قرار دهد. اولین گام در این راستا، آشنایی دانشجویان با ساختارهای ریاضی، مجموعهها، منطق ریاضی و توابع است؛ به دنبال آن آشنایی با استدلال و اثبات در ریاضیات، و تبیین جایگاه آن در آموزش ریاضیات مدرسهای است.
ما تصمیـم داریم در این کتاب (1) استـدلال منطقی، (2) خوانـدن استدلال دیگـران با انتقـاد، و (3) نوشتن یک اثبات ریاضی معتبر را به دانشجویان آموزش دهیم. ما قصد داریم به دانشجویان در ایجاد مهارتهای لازم برای نوشتن اثبات صحیح، روشن و مختصر کمک کنیم. در نهایت، ما تلاش میکنیم دانشجویان را برای موفقیت در دورههای ریاضی پیشرفته مانند جبر، آنالیز و هندسه آماده کنیم.
در پایان این کتاب، به عنوان یک واحد یادگیری، دانشجویان توانایی استدلال و ارائهی یک اثبات دقیق برای درک مفاهیم ریاضی را کسب میکنند. به ویژه دانشجویان باید به شیوههای ارائهی استدلال و اثبات در ریاضیات مدرسهای – با توجه به تفاوتهای آن در ریاضیات پیشرفته – دست یابند. دانشجویان با مطالعهی مفاهیم مجموعه، رابطه و تابع و یادگیری مهارتهای اساسی مرتبط با این مفاهیم، باید بتوانند آمادگی لازم برای مطالعهی ساختارهای پیچیدهتر ریاضی را در دروسی مانند ریاضیات عمومی، آنالیز، هندسه و جبر بدست آورند. شعار ما در این درس به شرح ذیل میباشد:
ریاضیات را درست بخوانید،
درست بنویسید و درست بفهمید
تا بتوانید به دیگران درست آموزش بدهید.
**********************************************
[1] برنامه درسی رشته آموزش ریاضی دانشگاه فرهنگیان در تاریخ 3/4/1399 به تصویب رسیده است و به مدت پنج سال قابل اجرا میباشد.
[2] هر شاخه از ریاضیات، مجموعهای از ساختارهای اصل موضوعی است.
نقد و بررسیها
هنوز بررسیای ثبت نشده است.