روشهای استدلال و اثبات
علیرضا عین الهی عضو هیئت علمی دانشگاه فرهنگیان در پیشگفتار کتاب روشهای استدلال و اثبات در ریاضیات می نویسد: قطعاً، همهی ما در زندگی روزمره با مشاغل مختلفی برخورد داشتهایم. اگر با دقت به نحوه کار شاغلین در این مشاغل(مانند: یک گچکار، یک برقکارساختمان، یک مکانیک، یک نجار و غیره) توجه کنیم، به راحتی در خواهیم یافت که هر کدام از این افراد برای آنکه بتوانند در حرفه خود موفق و کارآمد باشند به دو چیز بسیار مهم نیاز دارند.
یک تمثیل از اجتماع
اولین چیزی که در هر شغل به آن نیاز است وسایل و ابزار اصلی آن حرفه است. مثلاً، یک گچکار برای گچکاری یک دیوار، حداقل به یک ماله گچکاری، یک استانبولی گچکاری و مقداری گچ و آب نیاز دارد؛ و یا یک برق کار برای اینکه بتواند سیمکشی یک ساختمان را آغاز کند حداقل به یک فازمتر(که به جای پیچگوشتی نیز به کار میرود.)، یک سیمچین، یک انبوردست، مقداری سیم، چسبِبرق و غیره نیاز دارد؛ و یک مکانیک نیز برای تعمیر یک اتومبیل به تعدادی چَکُّش، انواع آچار(مانند: آچار بُکس، آچار فرانسه، آچار آلن، آچار شلاقی و غیره)، انواع اَنبُر(مانند: اَنبُر دست، اَنبُر کلاغی، اَنبُر قفلی و غیره) و انواع قیچیها و غیره نیاز دارد. همانطورکه ملاحظه میشود بسته به نوع شغل مقدار و تعداد ابزار مورد نیاز آن متفاوت است.
اما دومین چیزی که در هر شغل به آن نیاز است تبحر و تخصص لازم جهت استفاده به موقع و موثر از ابزار و وسایل آن حرفه است. هرگز این نکته را نباید فراموش کرد که هرچقدر هم در شغلتان تبحر و تخصص بالایی داشته باشید، بدون داشتن ابزار و وسایل لازم مورد نیاز آن شغل، یا در کار شکست خواهید خورد و یا نهایتاً کار با آن کیفیت مورد نظر انجام نخواهد گرفت؛ و این نشان از ارتباط دو سویه بین «در اختیار داشتن ابزار و وسایل یک شغل» با «داشتن تبحر در به کارگیری این ابزار» است.
از آنچه که ذکر کردیم نتیجه میشود، یک معلمریاضی نیز برای اینکه در امر آموزش به عنوان یک شغل مقدس، موفق و مقبول مخاطبان خود، یعنی دانشآموزان باشد، لازم است ضمن اطلاع داشتن از ابزار مورد نیاز برای آموزش علم ریاضی، باید تبحر و تخصص کافی در امر استفاده از این ابزار را نیز داشته باشد.
حال این سوالات مطرح است که
- ابزار مورد نیاز یک معلمریاضی چیست؟
- و معلمریاضی برای کسب تبحر در امر استفاده از این ابزارها چه باید بکند؟
در پاسخ به سوال اول میتوانیم مفاهیم اولیه، تعاریف، اصول، قوانین، مربوط به گزارهها، گزارهنماها، سورها، رابطهای گزارهای، گزارههای همارز، جبرگزارهها، همارزیها، جداول ارزشی و غیره، را به عنوان نمونههایی از ابزار و وسایل مورد نیاز یک معلمریاضی نام ببریم. لازم به ذکر است که داشتن دانش و اطلاع کافی از این ابزار برای هر معلمریاضی از ضروریات آموزش علم ریاضی است.
اما در پاسخ به سوال دوم میتوانیم با آموزش انواع روشهای استدلال و اثبات، قدرت و توان یک معلمریاضی را در استفاده از ابزارهای معرفی شده در بالا ارتقاء داده و آنها را نسبت به چگونگی آموزشهای علمی و غیر علمی ریاضیات آشنا کنیم. ضمنا، باید خاطر نشان کنیم که با تسلط به برخی از روشهای استدلال و اثبات میتوانیم نقش بسزایی در توسعه و گسترش علم ریاضی داشته باشیم.
از دهـه هفتـاد به بعد، در کتب ریاضیـاتِپایـه پیشدانشگاهی علوم انسانی (فصـل اول کتـاب)، جبر واحتمال سال سوم ریاضی(فصـل اول کتـاب)، هندسه۱ رشتههای علوم تجربی و ریاضی(فصـل اول کتـاب) و هندسه ۲ سوم ریاضی(فصـل اول کتـاب) مفاهیمی مانند درک شهودی، انواع استدلال های علمی و غیر علمی جهت آموزش به دانشآموزان دورههای متوسطه گنجانده شده است، که نشان از اهمیت توجه به استفاده از انواع استدلال و بهرهگیری از آن در آموزش و حل مسایل میباشد. در تمام این کتب سعی شده است که به دانشآموزان آموختهشود که استدلال ریاضی باید به چه گونهای باشد و از طرف دیگر فایده استدلال های غیرعلمی هم برای آنها روشن شود.
غلیرضا عین الهی عضو هیئت علمی دانشگاه فرهنگیان، نویسنده این کتاب در مفدمه کتاب می گوید: در این کتاب به دنبال آن هستیم که زبانی دقیق و نمادین را برای درک مفاهیم و ساختارهای ریاضی در اختیار دانشجویان و دانشآموختههای علم ریاضی قرار دهیم. اولین گام در این راستا آشنایی با منطق ریاضی و به دنبال آن آشنایی با انواع استدلالها و اثباتها در ریاضیات و نیز تبیین جایگاه آن در آموزش ریاضیات مدرسهای است.
در پایان این کتاب دانشجویان قادر خواهند بود ضمن فراگیری قواعد و قوانین منطق ریاضی و جبرگزارهها به عنوان ابزار و وسایل مورد نیاز یک معلمریاضی، از آنها در مراحل مختلف استدلال و اثبات ریاضی استفاده کنند. توانایی استدلال و ارائه یک اثبات دقیق برای درک مفاهیم ریاضی یک موضوع اساسی است. به ویژه دانشجویان باید به شیوههای ارائه استدلال و اثبات در ریاضیات مدرسهای- با توجه به تفاوتهای آن در ریاضیات پیشرفته- دست یابند.
کتاب حاضر در دو بخش تدوین شده است. در بخش اول به معرفی ابزارهای مورد نیاز برای معلمریاضی پرداختهایم. در بخش دوم انواع روشهای استدلال و اثبات در ریاضی را آوردهایم. در این بخش سعی کردهایم با ارایه مثالهای ساده از دروس نظریه مجموعهها، نظریه اعداد و حسابدیفرانسیل و انتگرال، روشهای استدلالی و اثباتی بیان شده را واضحتر و روشنتر سازیم.
نقد و بررسیها
هنوز بررسیای ثبت نشده است.