معرفی کتاب مبانی علوم ریاضی
علیرضا عین الهی عضو هیئت علمی دانشگاه فرهنگیان در پیشگفتار کتاب مبانی علوم ریاضی می نویسد: کتاب مبانی علوم ریاضی، براساس سرفصل ارائه شده در دانشگاه فرهنگیان، یک درس نظری3 واحدی است که باید در 48 ساعت (یعنی 16هفته) تدریس شود. در پایان این درس دانشجویان خواهند توانست ارتباط میان مفاهیم تدریس شده را درک نمایند و در حل مسائل به کمک منطق ریاضی و انواع روشهای استدلال و اثبات، به بررسی یک گزارهی جدید بپردازند.
مبانی علوم ریاضی به دنبال آن است که زبانی دقیق و نمادین برای درک مفاهیم و ساختارهای ریاضی در اختیار دانشجویان قرار دهد. اولین گام در این راستا، آشنایی با منطق ریاضی و به دنبال آن آشنایی با استدلال و اثبات در ریاضیات، و تبیین جایگاه آن در آموزش ریاضیات مدرسهای است. علاوه بر این، دانشجویان با مفاهیم اساسی مجموعه، رابطه و تابع که پیشنیازی برای درک مفاهیم عالیتر در ریاضیات است، آشنا میشوند و مهارت لازم در کار با این مباحث را کسب خواهند کرد.
شیوههای ارائهی استدلال و اثبات در ریاضیات مدرسهای
در پایان این واحد یادگیری، دانشجویان ضمن فراگیری قواعد و قوانین منطق ریاضی و جبرگزارهها، قادر خواهند بود که از آنها در مراحل مختلف استدلال و اثبات ریاضی استفاده کنند. توانایی استدلال و ارائهی یک اثبات دقیق برای درک مفاهیم ریاضی، موضوعی اساسی است. به ویژه دانشجویان باید به شیوههای ارائهی استدلال و اثبات در ریاضیات مدرسهای -با توجه به تفاوتهای آن در ریاضیات پیشرفته- دست یابند. دانشجویان با مطالعهی مفاهیم مجموعه، رابطه و تابع و یادگیری مهارتهای اساسی مرتبط با این مفاهیم، باید بتوانند آمادگی لازم برای مطالعهی ساختارهای پیچیدهتر ریاضی را در دروسی مانند ریاضیات عمومی، آنالیز ریاضی و جبر بدست آورند.
مبانی ریاضیات
در دانشگاه فرهنگیان، از سال 1393 رشته «دبیری ریاضی»، با یک سرفصل جدید، به رشته «آموزش ریاضی» تغییر نام داده است. در رشته «دبیری ریاضی» درس «مبانی ریاضیات» به صورت یک درس 4واحدی ارایه میشد. محتوای این درس در رشته «آموزش ریاضی» به دو درس 3واحدی با نامهای «مبانی علوم ریاضی» و «مبانی منطق و نظریه مجموعهها» تقسیم شده است.
دانشجویان در دروس «مبانی علوم ریاضی» و «مبانی منطق و نظریه مجموعهها» با زبان علمی و نمادین ریاضیات آشنا میشوند. این دو دروس پیشنیـاز دروسی مانند «جبر 1»، «آنالیـز ریاضـی 1»، «مبـانی ترکیبیات»، «نظریهی مجموعهها»، «مبانی هندسه»، «مقدمهای بر هندسهی مدرسهای» و غیره میباشد. از این رو معمولاً این دروس در ترم اول و دوم دورههای کارشناسی ارائه میشوند.
محتویات این کتاب از دید نویسنده
درس مبانی علوم ریاضی در چهار فصل ارائه میشود. دانشجویان در فصلهای 1 و 2، ضمن فراگیری قواعد و قوانین منطق ریاضی و جبرگزارهها، قادرند از آنها در مراحل مختلف استدلال و اثبات ریاضی استفاده کنند. افزایش توانایی استدلال و ارائهی یک اثبات دقیق برای درک مفاهیم و مسائل ریاضی اهداف اساسی این دو فصل است. دانشجویان در دو فصل 3 و 4، ابتدا قواعد و قوانین اساسی مجموعهها، رابطهها و توابع را فرا میگیرند و سپس با استفاده از روشهای استدلال و اثبات که در دو فصل قبل فراگرفتهاند، به حل مسائل متنوع میپردازند و مهارت لازم در کار با این مباحث را کسب میکنند.
فصل اول
در فصل اول، با نام «منطق ریاضی و جبر گزارهها»، به آموزش مباحثی همچون گزارهها، گزارهنما، سورها، جبر گزارهها، گزارهی ساده، گزارهی مرکب، رابطهای گزارهای، گزارههای همارز، همارزیهای مهم، ترکیب شرطی، ترکیب دوشرطی، جداول ارزش و غیره میپردازیم. در این فصل دانشجو معلمان توانایی درست خواندن ریاضیات و درست نوشتن ریاضیات را کسب میکنند.
فصل دوم
در فصل دوم، با نام «آشنایی با استدلال و اثبات در ریاضیات»، به آموزش مباحثی همچون لزوم ارائهی اثبات در ریاضیات، جایگاههای اثبات در ریاضیات مدرسهای، انواع روشهای استدلال و اثبات، اثبات مستقیم، برهان خلف، اثباتهای هندسی، مثال نقض، استنتاج، قوانین استنتاج، استقرای ریاضی و غیره میپردازیم. در این فصل دانشجو معلمان توانایی درست فهمیدن ریاضیات را کسب میکنند.
فصل سوم
در فصل سوم، با نام «مجموعهها»، به آموزش مباحثی همچون مجموعه و زیرمجموعه، اعمـال بیـن مجموعـهها (اجتماع، اشتراک، تفاضل)، آشنـایی با نمـودار وِن، خانـواده مجموعههای اندیس دار و غیره میپردازیم. در این فصل دانشجو معلمان کاربرد دو فصل قبل را جهت درست خواندن، درست نوشتن و درست فهمیدن ریاضیات به صورت کاملاً عملی در بحث «مجموعهها» فرا میگیرند. ضمناً، مبحث «مجموعهها» که آموزش آن از دوره ابتدایی و متوسطه آغاز گردیده است، یادآوری و تکمیل میگردد.
فصل چهارم
در فصل چهارم، با نام«رابطه و تابع»، به آموزش مباحثی همچون حاصلضرب دکارتی دو مجموعه، رابطه، انواع رابطهها، رابطهی همارزی، رابطهی ترتیبی (تقارنی، انعکاسی، پادتقارنی، تعدی)، افراز، مفهوم تابع، تصویر و تصویر وارون یک مجموعه، توابع یک به یک، توابع پوشا، توابع دوسویی، ترکیب توابع، وارون تابع و غیره میپردازیم. در این فصل نیز دانشجو معلمان کاربرد دو فصل اول و دوم را جهت درست خواندن، درست نوشتن و درست فهمیدن ریاضیات به صورت کاملاً عملی در بحث «رابطه و تابع» فرا میگیرند. ضمناً، مبحث « رابطه و تابع » که آموزش آن از دوره متوسطه آغاز گردیده است، یادآوری و تکمیل میگردد.
برای درک بهتر مطالب هر فصل مجموعهای از تمرینات متنوع در پایان هر درس و هر فصل آورده شده است. این تمرینات شامل سوالات درست و نادرست، جای خالی، پرسشهای مروری و تمرینات اثباتی هستند و لازم است که دانشجویان با دقت و تأمل کافی برای حل آنها تلاش نمایند.
اگرچه کوششهای فراوانی برای جامع بودن کتاب و کم کردن اشکالات نگارشی به عمل آوردهایم، با این حال حاصل کوششهای خود را کامل نمیدانیم و از خوانندگان گرامی میخواهیم تا با ارائهی پیشنهادات مفید خود، ما را در بهبود کیفیت کتاب برای چاپهای بعد یاری نمایند.
نقد و بررسیها
هنوز بررسیای ثبت نشده است.